Mittelpunkt einer Kurve finden?

[DasMatze]

Nabend!

Schon längere Zeit stehe ich vor einem kleinen Geometrieproblem, welches ein Projekt von mir aufhält: Ich finde den Drehpunkt einer Kurve nicht.

Folgende Situation: Ich habe eine Fläche, diese möchte ich an einer Kurve ausrichten, so dass ich später durch das Verbinden dieser Teile eine Zufahrt zu einer Steigung von 26,56° erhalte:


Also, dachte ich mir, nehme ich die lineare Steigung, dort wo sie anfängt, und drehe sie um 90°. Dann erweitere ich sie und wo sie eine vertikale Linie schneidet, wird der Mittelpunkt sein:


Beim Drehen der Fläche muss ich dann immer wieder feststellen, dass es nicht passt:


Da die Fläche genau an der Stelle liegen muss und mir nicht klar ist, was ich falsch mache (oder ob ich das überhaupt je in Mathe mal gemacht habe), weiß ich nicht weiter. Ich hoffe, mir kann wer helfen.

[don-banane]

Tatsächlich ist es nicht so einfach, einen einzigen Punkt zu wählen, sonst würden wir einen Kreis betrachten. Bei dir handelt es sich aber um eine Exponentialfunktion, genauer um f(x)=1/16*x²
Also verschiebt sich nach anfänglicher Überlegung der Punkt auf der, ich nenne sie mal y-Achse, also die Achse die die schon auf dem 2. Bild eingezeichnet hast, am Anfang der Kurve.
Jeder Punkt auf der Kurve besitzt die Steigung f'(x)=1/8*x (Ableitung), dessen Gerade (die Tangente auf dem Punkt) die Gleichung g(x)=f'(x)*x+t besitzt, wobei t der gesuchte Punkt auf der Y-Achse ist. Allerdings wollen wir ja nicht die Tangente, sondern die Orthogonale der Tangente haben, dessen Gleichung g(x)=1/(f'(x)*2)*x+t ist. g(x) können wir durch f(x) ersetzen, weil der Funktionswert ja an dem Punkt auf der Kurve der gleiche ist.
Nach t aufgelöst erhalten wir t=f(x)+1/(f'(x)*2)*x
Eingesetzt und vereinfacht erhalten wir t=x²/16+x/(0.25*x)
Die Gleichung kannst du also verwenden, um für jeden x-Wert den y-Wert des Schnittpunktes auf der y-Achse zu erhalten. Falls es das ist, nach was du gesucht hast

[DasMatze]

*facepalm* Wie kam ich nur auf die Idee, dass es sich um einen Kreis handelt?!

Jetzt leuchtet's ein. Auch, wenn ich erst vor weniger als einem halben Jahr die Schule beendet habe, bin ich doch schon etwas eingerostet. Ich werde mir die Rechnung genauer anschauen, und hoffe, dass ich zu meinem gewünschten Ergebnis komme. Vielen Dank jedenfalls!